[매쓰리더] '수'는 어떻게 구성되어 있는지 알아봅니다. 수의 체계

 

 

" 수학에서 말하는 수가 뭐예요? "

저학년에서 이런 질문이 나오면 그 수준에 맞는 답을 해준곤 했습니다. 그런데 학년이 올라갈수록 다른 이름들을 들을것을 생각하면 찜찜함을 지을 수 없었습니다. 매쓰리더는 수의 본명을 공개합니다. 이 콘텐츠를 보는 저학년생들이 있다면 수의 여러가지 이름들을 들어는 보았다 정도, 앞으로 자주 듣게 되어 익숙해 질것이다 정도로 가볍게 듣고 넘기기를 권합니다.

굳이 외우려 노력하지 말기를 권합니다. 

 

초등과정에서 수는 자연수, 소수, 분수 라는 이름들이 나옵니다.

 

 

수의 본명은 '복소수' 이다.

수학에서 말하는 수는 '복소수' 입니다. '복'자는 '복잡'의 '복'자와 동일합니다. 복소수를 영어로 complex 라 칭하는 것만 봐도 알 수 있습니다. 그냥 그렇구나 하고 넘기길 바랍니다. 복소수는 두 가지로 구성되어 있습니다. 실수와 허수 입니다. 실수는 real number 이고 허수는 imaginary number 입니다. 실수는 실존의 의미고 허수는 상상의 개념이라고 이해하면 됩니다.

 

실수는 다시 유리수와 무리수로 구분합니다. 유리수는 '비율이 있는 수'로 이름을 통해서 읽을 수 있는데 비율이 있는 수는 분수를 의미한다는 것을 초등과정에서 들어보았을 것입니다. 그래서 지금부터 유리수는 분수이다 라고 생각하면 됩니다.

무리수는 비율이 없는 수입니다. 좀 더 자세한 설명을 뒤에 나오니 잠시 미루어 두겠습니다.

 

유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 구분합니다. 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 구분합니다. 양의 정수를 3자로 줄이면 자연수가 됩니다. 자연수는 다시 3가지로 구분하는데 구분하는 기준은 약수가 몇개인가 하는 것입니다.

 

약수가 2개인 수를 소수라 하고, 약수가 3개 이상인 수를 합성수라 합니다. 약수가 1개인 수는 1로 한 개 밖에 없습니다.

 

 

소수는 두 가지 의미를 가진다.

소수는 앞서 본 것처럼 약수가 2개인 수를 의미하는 것과 소수점을 가진 수 라는 두 개의 의미를 가집니다. 소수점을 가진 수는  두가지로 구분합니다. 구분하는 기준은 소수점아래로 연속되는 숫자의 나열에 한계가 있는 수와 한계가 없는 수로 구분합니다. 그래서 이름도 유한소수와 무한소수 입니다.

 

무한소수도 두가지로 구분합니다. 소수점 아래 일정한 부분이 반복된다는 의미의 순환소수와 순환이 되지 않은 불규칙한 나열이 되는 순환하지 않는 소수 입니다. 

 

여기서 순환하지 않는 무한소수를 세자로 줄이면 무리수 입니다. 위에서 잠시 미루었던 무리수의 설명입니다.

 

 

초등과정에서 배우는 수, 자연수, 소수, 분수 들의 위치는 위와 같습니다.

 

 

 

 

학년별 배우는 수의 구분

 

앞서 양의 정수는 줄임말로 자연수라 하는 것을 배웠습니다. 초등학교때 배웁니다. 여기에 음의 정수 개념을 넣어서 정수를 알게 합니다. 이것이 중1수학에서 배우는 수입니다. 중2수학에서는 유한소수와 순환소수의 분수표현을 배우면서 정수가 아닌 유리수의 개념을 익히기하여 유리수 전체를 가르칩니다. 중3수학에서는 제곱근(루트, root)로 표현되는 순환하지 않는 무한소수 즉 무리수를 익히게 하며 실수를 완성합니다. 고1수학에서 상상의 수, 허수 개념을 가르치며 복소수라는 수 전체를 완성합니다.

 

 

 

수를 구분하는 기준

 

자연수를 3가지로 구분하는 기준은 약수가 몇개인가 입니다. 소수를 구분하는 기준은 소수점아래 한계가 있는가, 없는가 입니다. 실수를 구분하는 기준은 무었일까요? 유리수는 분수표현이 가능한 수이고 무리수는 분수표현이 불가능한 수이기때문에 분수표현이 가능한가가  구분의 기준입니다. 복소수도 실수와 허수로 구분하기에 구분의 기준이 있을 것입니다. 이 기준은 무리수 개념을 설명할때 알려드리겠습니다. 

 

 

 

 

여기까지 우리가 배우는 수가 무엇인지, 어떤 기준을 가지고 구분하는지를 알아보았습니다. 

 

위의 설명을 영상으로 볼수 있습니다. 3분 정도의 영상이니 필요에 따라 반복해서 보면 도움이 될 것입니다. 

 

https://tv.kakao.com/channel/3035827/cliplink/431534321