[중1 교과서 문제풀이] 비상 _ 4. 기본도형

1. 직선, 반직선, 선분 

    무수히 많은 점의 모임이 선이다.

    직선 역시 무수히 많은 점으로 구성되어 있다. 그러므로 무수히 많은 점들 중 두 점을 특정하여 연결하면 직선이 된다.

    반직선은 시작점과 방향이 일치해야 동일한 반직선으로 인식한다.

    선분은 양끝점 즉 시작점과 끝점이 같으면 같은 선분으로 인식한다.

 

2. 위치관계 

    앞으로 위치관계라는 알아볼때는 꼭 다음을 생각하면 된다.

     ' 만난다. ' 와 ' 만나지 않는다. '

    서로 다른 두 직선이 평면에서의 위치관계는 만나지 않는 평행 그리고 만나는 경우는 한 점에서 만나는 교차, 여러점에서 만나는 일치가 있다.

    서로 다른 두 직선의 공간에서의 위치관계는 만나는 경우 교차와 일치가 있고 만나지 않는 경우는 평행과 만나지도 않고 평행하지도 않은 꼬임이 있다.

 

    서로 다른 두 직선이 교차하는 경우 두 쌍의 맞꼭지각이 만들어지는데 맞꼭지각은 크기가 서로 같다.

 

3. 동위각, 엇각 

    서로 다른 두 직선이 한 직선과 만나는 경우 각각 두 쌍의 맞꼭지각이 생기는데 같은 위치의 각을 동위각이라고 하며 마주보는 각 네개 중 선을 사이에 두고 엇갈려 위치한 각을 엇각이라고 한다. 그런데 서로 다른 두 직선이 평행한 경우에는 동위각과 엇각의 크기는 같아진다.

 

 

    1번)  ㄱ. 한 직선 위의 네 점 중 어느 두 점을 연결해도 한 직선이 되므로 같은 직선을 나타냄.

             ㄴ. 반직선은 시작점과 방향이 같아야 함. 시작점부터 다르다.

             ㄷ. 반직선은 시작점과 방향이 같으므로 같은 반직선임.

             ㄹ. 선분은 양끝점이 같아야 함.

 

 

    9번)  도형을 활용하는 문제의 경우는 생각을 돕는 보조선을 활용하는 것이 매우 유용함.

 

    11번)  엇각의 크기가 같다는 것을 활용하는 응용문제임.

 

 

1. 삼각형의 결정 조건 

    a. 세변의 길이가 주어질 때 (단, 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하고 두 변의 차보다는 커야 한다.)

    b. 두 변의 길이와 그 끼인각이 주어질 때

    c. 한 변의 길이와 양 끝 각이 주어질 때 

2. 삼각형의 합동 조건 

     a. 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때 (SSS합동)

     b. 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때 (SAS합동)

     c. 대응하는 한 변의 길이가  같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때 (ASA합동)

 

 

 

    9번)  이등변삼각형에서 세 변의 길이로 만들어지는 삼각형의 결정조건을 활용하여 판단함.

             같은 변 길이의 합은 짝수이고 다른 변의 길이 보다는 커야 하므로 위의 풀이처럼 다섯가지의 경우가 만들어진다.

 

    10번)  삼각형ABD와 삼각형BCE는 SAS합동임.

               선분AB = 선분BC

               각 ABD =  각 BCE = 60도

               선분BD = 선분CE (문제의 조건)

 

                각 PBD + 각 PDB는 각 BAD + 각 PDB와 같고 이것은 삼각형ABD에서 각 ABD를 제외한 나머지 두 각의 합에 해당하므로 120도가 된다.